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Polipastos, la ventaja mecánica

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Esta vez me gustaría tratar algunos principios básicos sobre poleas y polipastos. En este primer post no se muestran aplicaciones prácticas, sino la parte más conceptual de cálculo con el fin de comprender cuales son los principios que rigen estos mecanismos. 

Se tratarán los conceptos de ventaja mecánica, de rendimiento y las distintas configuraciones básicas con poleas. Más adelante espero escribir otro post sobre los polipastos más habituales en escalada.

Concepto de polipasto

Un polipasto es un mecanismo formado por dos o más poleas y una cuerda, cable o cadena que permite la elevación o el movimiento de cargas aplicando una fuerza inferior al peso que debe ser desplazado. Como es lógico, estos mecanismos son utilizados en situaciones donde la fuerza que ejerce una persona no basta para levantar el peso o para gestionar de forma más eficiente el esfuerzo. 

En montaña, los polipastos se aplican básicamente en maniobras de rescate o para el izado de material propio del bigwall, la espeleología y la escalada en solitario. 

La ventaja mecánica

Existen muchos tipos de polipastos en función de su configuración y del número de poleas que los conforman. Sin embargo, la ventaja mecánica que ofrece cada polipasto es la característica fundamental que define su comportamiento de trabajo. 

Esta característica expresa la relación que hay entre la carga a levantar (P) y fuerza de aplicación necesaria (F) para elevar dicha carga.

polipastos-1

Por ejemplo, un polipasto “cuatro a uno” (4:1) puede levantar un peso (P) aplicando una fuerza (F) cuatro veces menor.

Como dictan las leyes de la mecánica, esta ventaja no es gratuita. 

Al aplicar una fuerza (F) sobre un cuerpo para desplazarlo una cierta distancia (x) se está realizando un trabajo mecánico [4]. 

El trabajo para mover cierta distancia una carga determinada es un valor fijo que depende de la carga y del desplazamiento. Si se aplica una fuerza menor hay que compensarlo con un desplazamiento mayor.

El caso del polipasto 4:1 permite aplicar una fuerza 4 veces inferior a la carga para desplazarla, pero esto deberá ser compensado recogiendo 4 veces más de cuerda que en un sistema 1:1 (donde la ventaja mecánica es nula). Esta relación entre la fuerza y el desplazamiento se deduce de la ecuación simplificada del trabajo:

W=F*x

Hay que destacar que los valores de ventaja mecánica descritos en este post son valores teóricos representativos de situaciones ideales donde no hay pérdidas de energía por fricción y donde no se tienen en cuenta aspectos como por ejemplo la masa de la cuerda y de la polea o el dinamismo de la propia cuerda. En realidad esto no es así. 

Cada polea tiene un rendimiento (η) expresado en tanto por ciento detallado por el fabricante en las características técnicas del producto. Este rendimiento es la relación entre la fuerza que queremos levantar y la fuerza real que debemos aplicar para que esto suceda. Dicho de otra forma, este valor indica cuanta más fuerza debemos ejercer para poder levantar una carga y a su vez compensar las pérdidas de energía de todo el sistema. Estos rendimientos suelen ser valores del 70 al 97% en función de la calidad de la polea.

polea

Configuraciones con poleas


1. Polea fija

Es el caso en que se utiliza una única polea, que no se desplaza al mover la carga. La polea fija sirve exclusivamente para cambiar la dirección de la fuerza y reducir el rozamiento de la cuerda en el cambio. Esta configuración no ofrece ninguna ventaja mecánica ya que su relación es 1:1. Se debe ejercer la fuerza equivalente al peso a levantar (situación ideal). Veamos un ejemplo: 

Considerando el sistema en equilibrio de la izquierda, se puede analizar las fuerzas igualando los momentos que actúan sobre el centro de la polea (A):

Tal y como se puede ver, si el sistema está en equilibrio la fuerza para sostener la masa debe ser igual a su peso. Sin embargo, tal y como decíamos anteriormente, en realidad lo que sucede es que la fuerza que debemos ejercer es mayor a la carga a levantar debido a que el sistema no es ideal y tiene pérdidas que se deben compensar con una fuerza mayor. 

En la siguiente tabla se muestran los valores de fuerza expresados en kg para levantar un peso de 100 kg mediante la configuración de polea fija en función de las distintas poleas (con distintos rendimientos) de nuestra gama de productos [2]:

Poleas
Rendimiento (%)
Carga a ejercer (kg)
Carga total sobre el eje de la polea
Mosquetón
50%
200
300 kg
Polea OSCILLANTE o FIXE (Petzl)
71%
141
241 kg
Polea MICROTRAXION (Petzl)
91%
110
210 kg


* Ejemplo del cálculo realizado para obtener la carga necesaria que se debe aplicar para levantar una masa de 100 kg con una polea con un rendimiento del 91% (caso de la Microtraxion): 

* Sabiendo la carga máxima que soporta una polea en su eje y el rendimiento de la polea se puede encontrar el valor de la carga máxima que se puede levantar en una situación estática con dicha polea. Para ello, se debe resolver el sistema de ecuaciones presentado a continuación. Este sistema puede ser aplicado a cualquier polea si se conoce su rendimiento y la resistencia máxima del eje:

Dónde;{ x=carga a ejercer  y=carga máxima a levantar ηp=Rendimiento de la polea  Reje=Resistencia máxima del ejeResolviendo el sistema se obtiene:Como ejemplo, para la polea FIXE de Petzl ( ηp= 0.71 y Reje=500 kg) se obtiene que la masa máxima que se debería tratar de levantar es de 207 kg.

2. La polea móvil

En este caso la polea se desplaza juntamente con la carga a levantar. La carga (P) se divide entre T1 y T2. La cuerda puede ser más fina ya que su tensión es la mitad del peso. Se obtiene una ventaja mecánica de 2:1. Veamos un ejemplo:     Considerando el sistema en equilibrio y sumando las fuerzas sobre el eje vertical se obtiene que: 

Esta vez, para levantar el peso basta con aplicar una fuerza (T1) igual a la mitad del peso (P) pero ¿qué pasa con el desplazamiento?

Cuando tiramos de la cuerda una longitud (L), el peso se desplaza una longitud (L/2). De modo que para izar la carga 1 metro hay que recoger 2 metros de cuerda. De hecho, se necesitará cuerda adicional igual a dos veces la altura del desplazamiento.

Además, si hay un ángulo entre las tensiones T1 y T2, la fuerza teórica (F) aumentará con el ángulo, y por tanto se perderá ventaja mecánica. Esto se puede observar en la ecuación siguiente, que relaciona T1 y el ángulo α:

Considerando el sistema en equilibrio se obtiene que:

Si calculamos T1 en función del ángulo vemos que para α = 60ᵒ, T1 = P y por lo tanto, para este ángulo ya se ha perdido toda la ventaja mecánica que nos daba la polea móvil. El trabajo es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento y solo cuando estos dos vectores tienen la misma dirección obtenemos el valor máximo. Es esencial respetar el paralelismo entre las cuerdas para obtener una ventaja mecánica óptima.

Finalmente, se puede combinar la polea móvil con una polea fija (1:1) para orientar la fuerza en la dirección opuesta. De este modo, cambiamos la dirección de la fuerza y esto permite trabajar cómodamente a favor de la gravedad.

Del mismo modo que en el caso anterior, la fuerza real a ejercer siempre será mayor a la mitad del peso y se puede calcular con la siguiente fórmula:

Dónde el FRes la fuerza real a ejercer, P es el peso a levantar, VM es la ventaja mecánica que ofrece el sistema y ηT es el rendimiento total del sistema (producto de los rendimientos de todas las poleas).

3. El polipasto

Es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una cuerda que tiene uno de sus extremos anclado en un punto. Los polipastos se pueden clasificar según múltiples criterios, como por ejemplo el montaje, el accionamiento o el número de cuerdas. Los posibles diseños son muy diversos. Existen polipastos simples, compuestos, complejos, directos, indirectos... etc. A modo de resumen, los dividiremos en dos tipologías muy básicas según su configuración:

a) Polipasto de tipo potencial

Es la evolución lógica de la polea móvil, pero complicando el diseño. En este caso, siempre hay una única polea fija y dos o más poleas móviles que se desplazan sobre cuerdas independientes. Con este tipo de polipasto siempre se obtienen ventajas mecánicas pares, ya que cada polea móvil que se agrega reduce el peso a la mitad del peso que actúa sobre la polea anterior.

El inconveniente fundamental es que la distancia a la que se puede elevar una carga está limitada por la distancia de las cuerdas de las poleas móviles. 

Se encuentran en equilibrio cuando la fuerza (F) es igual al peso (P) dividido por 2 elevado al número de poleas móviles (n):

b) Polipastos de tipo factorial

Surge como solución a los problemas que presenta el polipasto de tipo potencial. Son polipastos en los que las poleas fijas y las poleas móviles están acopladas a distintas armaduras, en un mecanismo mucho más compacto. Esta vez los dos grupos de poleas se conectan entre sí mediante una única cuerda. Es el mismo concepto que añadir varias poleas móviles, pero con una configuración mucho más funcional que en el caso anterior.

La ventaja mecánica de esta tipología será igual al número de segmentos que sujetan directamente la carga. También se puede calcular sumando el número de poleas fijas y móviles, es decir, para un 3:1 son necesarias tres poleas, y para un 4:1, cuatro poleas. 

Sin embargo, esto se cumple sólo para esta configuración concreta, ya que por ejemplo con otra configuración es posible construir un polipasto 4:1 con tan solo tres poleas. Como se puede ver en la imagen, este tipo de polipastos se caracterizan por dar ventajas mecánicas pares cuando la cuerda está fijada a la armadura superior (poleas fijas) y ventajas mecánicas impares cuando la cuerda está fijada a la armadura inferior (poleas móviles).

Finalmente, la imagen de la derecha [1] muestra la construcción práctica de un polipasto de tipo factorial en el que las poleas de los distintos grupos trabajan a una misma altura, dando lugar a un polipasto más compacto. En este caso, trabajan 8 poleas que proporcionan una ventaja mecánica de 8:1.

Fuentes

[1] Tomás López. Poleas y Polipastos [en línea]. [Consultado: 12 de diciembre de 2016]. Disponible en: <https://ismaelrubiano.files.wordpress.com/2014/05/poleas-y-polipastos.pdf>. 

[2] Petzl. Información técnica de la polea FIXE [en línea]. [Consultado 13 de diciembre de 2016]. Disponible en <https://www.petzl.com/ES/es/Sport/Poleas/FIXE#.WE2T8_l5Ou8>. 

[3] Héctor del Campo. Polipastos [en línea]: Teoría y aplicaciones. Mayo 2015. [Consultado: 11 de diciembre de 2016]. Disponible en: <http://www.granvertical.com/2015/05/23/98/>. 

[4] Paul A. Tipler (2001). Física para la ciencia y la tecnología. Barcelona: Reverté, 4 ª ed, Vol. I, p. 145-150. ISBN 84-291-4381-5.



Contenido elaborado junto a apasionados de la escalada de Decathlon. 

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